Hashfunktionen

Hashfunktion

«Eine Hashfunktion ist eine Abbildung, die eine grosse Eingabemenge auf eine kleinere Zielmenge abbildet.»

Da eine Eingabe beliebiger Länge auf eine Ausgabe mit fester Länge abgebildet, ist Injektivität unmöglich. Die Eingabemenge ist folglich unendlich gross (Texte, Videos und Tonaufnahmen beliebiger Länge, Bilder beliebiger Grösse, ...). Die Ausgabemenge ist allerdings endlich, da die Hashwerte (also die Prüfsummen) eine fixe Länge haben.

Hashfunktion@

Hashfunktion

In der Abbildung oben sieht man, dass die Menge der Passwörter nur eine Teilmenge aller theoretisch möglichen Eingaben darstellt. Es ist nicht zu verhindern, dass Kollisionen auftreten.

Kollisionsresistenz

Um genügend Sicherheit zu bieten, soll eine gute kryptographische Hashfunktion folglich kollisionsresistent sein. Das heisst, es soll praktisch unmöglich sein, Kollisionen zu finden.

Hashwert

Die Ausgabe der Hashfunktion – also die Prüfsumme – wird Hashwert genannt.

Man kann einen Hashwert mit einem Fingerabdruck vergleichen, weil er gewissermassen eindeutig zu einem Passwort passt wie ein Fingerabdruck zu einem Menschen.

Ein Hashwert ist wie ein Fingerabdruck@

Aktuelle Beispiele

Es gibt verschiedene aktuelle Hashfunktionen. Nachfolgend ein Tool, welches SHA-2 Hashes (Secure Hash Algorithm Version 2) berechnet.

SHA-2 Hash

Input

SHA-2 Hash

Aufgabe

1. Halten Sie den SHA-2 Hash ihres Namens und ihrer E-Mail Adresse fest.

2. Wie viele Buchstaben ändern sich, wenn Sie einen einzigen Tippfehler machen?

Finding

Die letzten beiden Beispiele zeigen, dass bereits kleinste Änderungen zu komplett anderen Hashwerten führen. Kryptographische Hashfunktion sind so konstruiert, dass bei einer Änderung an einem Bit min. 50% der Hashwert-Bits ändern.